❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Dua lembar uang kertas Rp50.000 keluaran baru memiliki ukuran dan bentuk yang persis sama. Apakah itu contoh kongruen atau sebangun?
- Sebuah foto berukuran 3x4 cm diperbesar menjadi poster 30x40 cm. Mengapa wajah di foto tidak terlihat gepeng atau aneh setelah diperbesar?
- Bagaimana Thales dari Miletus (matematikawan Yunani Kuno) dapat mengukur tinggi Piramida Mesir yang sangat tinggi hanya dengan menggunakan sebatang tongkat dan bayangan matahari?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Membedakan konsep kekongruenan dan kesebangunan pada bangun datar.
- Menguji dan membuktikan kekongruenan dua segitiga menggunakan kriteria sisi-sisi-sisi, sisi-sudut-sisi, dan sudut-sisi-sudut.
- Menghitung panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui pada dua bangun yang sebangun.
- Menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi benda dan lebar sungai menggunakan prinsip kesebangunan.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
🧪 Laboratorium & Simulasi Interaktif
📖 C. Materi Pembelajaran
Kekongruenan dan kesebangunan adalah konsep perbandingan bentuk dan ukuran antar bangun datar. Kongruen menuntut bentuk dan ukuran sama persis, sedangkan sebangun hanya menuntut kesamaan bentuk dengan perbandingan ukuran yang proporsional.
1. Syarat Dua Bangun Kongruen (\(\cong\))
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika:
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
- Sisi - Sisi - Sisi (s - s - s): Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang.
- Sisi - Sudut - Sisi (s - sd - s): Dua pasang sisi sama panjang dan sudut apit keduanya sama besar.
- Sudut - Sisi - Sudut (sd - s - sd): Dua pasang sudut sama besar dan sisi yang menghubungkannya sama panjang.
- Sudut - Sudut - Sisi (sd - sd - s)
2. Syarat Dua Bangun Sebangun (\(\sim\))
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika:
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah senilai (memiliki faktor skala \(k\) yang sama): \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = k \]
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Untuk mengukur lebar sebuah sungai tanpa harus menyeberang, seorang anggota Pramuka memasang patok tanda A, B, C, D, dan E di tepi sungai. Titik A berada di seberang sungai tepat berhadapan dengan pohon. Jarak AB = 16 meter, BD = 6 meter, dan DE = 9 meter. Garis AC tegak lurus AB dan DE tegak lurus BD. Hitunglah lebar sungai (jarak AC) tersebut menggunakan konsep kesebangunan!
Langkah 1: Mengidentifikasi dua segitiga sebangun:
Segitiga ABC dan segitiga EBD sebangun (\(\triangle ABC \sim \triangle EBD\)) karena memiliki sudut siku-siku sama besar dan sudut bertolak belakang sama besar (\(\angle B\)).
Langkah 2: Menuliskan perbandingan sisi senilai:
\[ \frac{AC}{DE} = \frac{AB}{BD} \] \[ \frac{AC}{9} = \frac{16}{6} \] \[ AC = \frac{16 \times 9}{6} = \frac{144}{6} = 24\text{ meter} \]Kesimpulan: Lebar sungai tersebut adalah 24 meter.
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Lebar karton = \(8 + 2 + 2 = 12\text{ cm}\).
Karena sebangun, perbandingan panjang dan lebar foto sama dengan karton:
\[ \frac{\text{Lebar Foto}}{\text{Lebar Karton}} = \frac{\text{Tinggi Foto}}{\text{Tinggi Karton}} \] \[ \frac{8}{12} = \frac{12}{T_{\text{karton}}} \implies T_{\text{karton}} = \frac{12 \times 12}{8} = 18\text{ cm} \]Tinggi karton = 18 cm. Sisa bagian bawah (\(x\)):
\[ 18 = 12 (\text{foto}) + 2 (\text{atas}) + x \implies 18 = 14 + x \implies x = 4\text{ cm} \]Jadi, sisa karton di bagian bawah adalah 4 cm.
Sisi terpanjang segitiga PQR adalah PR = 10 cm. Faktor skala \(k\):
\[ k = \frac{XZ}{PR} = \frac{25}{10} = 2{,}5 \]Panjang sisi lainnya:
\[ XY = 2{,}5 \times PQ = 2{,}5 \times 6 = 15\text{ cm} \] \[ YZ = 2{,}5 \times QR = 2{,}5 \times 8 = 20\text{ cm} \]Jadi, panjang sisi lainnya adalah 15 cm dan 20 cm.
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Ya, selalu sebangun karena semua sudut persegi pasti bernilai 90° dan rasio keempat sisinya selalu sama (1 : 1).
Karena kongruen, ukurannya identik: \(L = \frac{1}{2} \times a \times t \implies 48 = \frac{1}{2} \times 12 \times t \implies 48 = 6t \implies t = 8\) cm.
\(t = (2 / 3) \times 15 = 10\) meter.
Kriteria: (1) Sisi-sisi-sisi (s-s-s), (2) Sisi-sudut-sisi (s-sd-s), (3) Sudut-sisi-sudut (sd-s-sd).