❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Mengapa kaleng minuman ringan, tangki bensin, dan pipa air selalu dirancang berbentuk tabung silinder, bukan prisma segi empat?
- Berapa luas kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut tanpa alas?
- Jika sebuah bola sepak dibelah tepat di tengahnya, bagaimana perbandingan luas permukaannya dengan luas lingkaran penampangnya?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengidentifikasi unsur-unsur dan jaring-jaring bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola).
- Menghitung luas selimut dan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola.
- Menghitung volume tabung, kerucut, dan bola.
- Menyelesaikan masalah kontekstual kapasitas wadah penyimpanan berbentuk sisi lengkung.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
🧪 Laboratorium & Simulasi Interaktif
📖 C. Materi Pembelajaran
Bangun ruang sisi lengkung (BRSL) adalah kelompok bangun ruang yang memiliki permukaan atau selimut berbentuk lengkungan. Tiga bangun ruang sisi lengkung utama adalah tabung, kerucut, dan bola.
1. Tabung (Silinder)
Tabung memiliki 3 bidang sisi (alas lingkaran, tutup lingkaran, dan selimut berbentuk persegi panjang jika dibuka).
- Luas Selimut Tabung: \(L_s = 2\pi rt\)
- Luas Permukaan Lengkap: \(LP = 2\pi r(r + t)\)
- Volume Tabung: \(V = \pi r^2 t\)
2. Kerucut
Kerucut memiliki 2 bidang sisi (alas lingkaran dan selimut kerucut yang berupa juring lingkaran besar).
- Garis Pelukis (\(s\)): \(s = \sqrt{r^2 + t^2}\)
- Luas Selimut Kerucut: \(L_s = \pi rs\)
- Luas Permukaan Lengkap: \(LP = \pi r(r + s)\)
- Volume Kerucut: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 t\)
3. Bola
Bola adalah bangun ruang yang hanya dibatasi oleh satu bidang lengkung dan setiap titik pada permukaannya berjarak sama (\(r\)) terhadap titik pusat bola.
- Luas Permukaan Bola: \(LP = 4\pi r^2\)
- Luas Permukaan Belahan Bola Padat: \(LP = 3\pi r^2\)
- Volume Bola: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Sebuah kubah masjid berbentuk belahan setengah bola (setengah bola terbuka) dengan diameter 14 meter akan dicat menggunakan cat pelapis anti-bocor. Jika 1 kaleng cat dapat melapisi area seluas 22 m², berapa banyak kaleng cat yang harus dibeli panitia pembangunan masjid?
Langkah 1: Menghitung luas permukaan setengah bola terbuka:
Diameter = 14 m \(\implies r = 7\) m.
\[ LP_{\text{setengah bola}} = \frac{1}{2} \times 4\pi r^2 = 2\pi r^2 \] \[ LP = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 2 \times 22 \times 7 = 308\text{ m}^2 \]Langkah 2: Menghitung kebutuhan kaleng cat:
\[ \text{Banyak Kaleng} = \frac{308}{22} = 14\text{ kaleng} \]Kesimpulan: Panitia pembangunan membutuhkan tepat 14 kaleng cat.
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Langkah 1: Hitung panjang garis pelukis (\(s\)):
\[ s = \sqrt{r^2 + t^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ cm} \]Langkah 2: Hitung luas selimut:
\[ L_s = \pi r s = 3{,}14 \times 6 \times 10 = 188{,}4\text{ cm}^2 \]Jadi, luas selimut kerucut adalah 188,4 cm².
Rumus volume bola:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 21 \] \[ V = 4 \times 22 \times 21 \times 21 = 88 \times 441 = 38.808\text{ cm}^3 \]Jadi, volumenya adalah 38.808 cm³.
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
\(V = \pi r^2 t = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 20 = 154 \times 20 = 3.080\text{ cm}^3\).
\(4\pi r^2 = 616 \implies 4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 616 \implies \frac{88}{7} r^2 = 616 \implies r^2 = 49 \implies r = 7\) cm.
Perbandingan volume sebanding dengan kubik jari-jari: \(r_1^3 : r_2^3 = 2^3 : 6^3 = 8 : 216 = 1 : 27\).
Perbandingan volumenya selalu \(1 : 3\).