❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Apakah semakin lama durasi waktu belajar seseorang berkorelasi langsung dengan semakin tingginya nilai ujian yang diperoleh?
- Jika dua dadu dilempar bersamaan, berapa peluang mendapatkan jumlah angka 7 atau jumlah angka 11?
- Jika dalam sebuah toples terdapat permen aneka rasa dan kamu mengambil 2 permen tanpa mengembalikannya kembali, mengapa peluang pengambilan kedua dipengaruhi oleh pengambilan pertama?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Membaca dan menginterpretasikan diagram pencar (scatter plot) serta menganalisis pola korelasi (positif, negatif, atau tanpa korelasi).
- Menggambar garis tren linear (best-fit line) pada sebaran data bivariat.
- Menghitung peluang kejadian majemuk saling lepas dan tidak saling lepas.
- Menghitung peluang kejadian majemuk saling bebas dan bersyarat (dengan pengembalian vs tanpa pengembalian).
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
🧪 Laboratorium & Simulasi Interaktif
📖 C. Materi Pembelajaran
Analisis data lanjutan memperdalam hubungan antara dua variabel kuantitatif (data bivariat) serta aturan peluang gabungan dari dua atau lebih kejadian simultan (peluang majemuk).
1. Diagram Pencar (Scatter Plot) dan Tren Korelasi
Diagram pencar adalah diagram yang menampilkan titik-titik koordinat \((x, y)\) dari dua variabel untuk melihat pola keterkaitan di antara keduanya:
- Korelasi Positif: Nilai variabel \(y\) cenderung bertambah seiring bertambahnya nilai variabel \(x\) (titik-titik membentuk tren mendaki dari kiri bawah ke kanan atas).
- Korelasi Negatif: Nilai variabel \(y\) cenderung menurun seiring bertambahnya nilai variabel \(x\) (titik-titik membentuk tren menurun dari kiri atas ke kanan bawah).
- Tanpa Korelasi: Titik-titik tersebar secara acak tanpa membentuk pola garis kecenderungan.
2. Peluang Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas
- Kejadian Saling Lepas: Dua kejadian \(A\) dan \(B\) tidak dapat terjadi secara bersamaan (\(A \cap B = \emptyset\)): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
- Kejadian Tidak Saling Lepas: Dua kejadian memiliki irisan titik sampel yang sama (\(A \cap B \neq \emptyset\)): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
3. Peluang Kejadian Saling Bebas dan Bersyarat
- Kejadian Saling Bebas: Terjadinya kejadian \(A\) tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian \(B\): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
- Kejadian Bersyarat: Terjadinya kejadian \(A\) mempengaruhi peluang terjadinya kejadian \(B\) (contoh: pengambilan kartu atau kelereng tanpa pengembalian): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \]
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Dari satu set kartu bridge lengkap (52 kartu tanpa joker), diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu As ATAU kartu bergambar Hati (Heart)!
Langkah 1: Menentukan banyak anggota tiap kejadian:
- Total kartu: \(n(S) = 52\)
- Kartu As (\(A\)): ada 4 buah \(\implies P(A) = 4/52\)
- Kartu Hati (\(B\)): ada 13 buah \(\implies P(B) = 13/52\)
- Kartu yang merupakan As sekaligus Hati (\(A \cap B\)): ada 1 buah (Kartu As Hati) \(\implies P(A \cap B) = 1/52\)
Langkah 2: Gunakan rumus peluang kejadian tidak saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} \]Kesimpulan: Peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati adalah 4/13 (sekitar 30,77%).
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Dua kejadian ini saling lepas karena jumlah mata dadu tidak mungkin 5 sekaligus 10 pada satu lemparan.
Total titik sampel dua dadu: \(n(S) = 36\).
- Berjumlah 5: {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)} ada 4 titik.
- Berjumlah 10: {(4,6), (5,5), (6,4)} ada 3 titik.
Jadi, peluangnya adalah 7/36.
Total kelereng awal = 8.
- Peluang pengambilan pertama Merah: \(P(M_1) = 5/8\).
- Peluang pengambilan kedua Merah (sisa 4 merah dari 7 kelereng): \(P(M_2|M_1) = 4/7\).
Jadi, peluangnya adalah 5/14.
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Kejadian saling bebas: \(P(\text{Gambar}) = 1/2\), \(P(\text{Genap}) = 3/6 = 1/2\). Peluang = \(1/2 \times 1/2 = 1/4\).
Artinya semakin tinggi harga suatu barang, maka jumlah penjualannya cenderung semakin menurun.
Prima = {2,3,5,7} (4 bola), Genap = {2,4,6,8,10} (5 bola). Irisan = {2} (1 bola). Peluang = \((4 + 5 - 1)/10 = 8/10 = 4/5\).
Ketika kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas (mutually exclusive) di mana tidak ada titik sampel persekutuan.