❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Jika nilai rata-rata ulangan harian matematika di kelasmu adalah 78, apakah itu berarti separuh siswa mendapat nilai tepat 78?
- Kapan kita lebih tepat menggunakan Median daripada Mean untuk menggambarkan kondisi data nyata (seperti penghasilan penduduk suatu desa)?
- Mengapa seorang pemilik toko sepatu lebih membutuhkan data Modus daripada rata-rata ukuran sepatu para pelanggannya?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, garis, dan lingkaran.
- Menghitung ukuran pemusatan data tunggal: Mean (rata-rata), Median (nilai tengah), dan Modus.
- Menentukan ukuran letak data: Kuartil Bawah ($Q_1$), Kuartil Tengah ($Q_2$), dan Kuartil Atas ($Q_3$).
- Menghitung ukuran penyebaran data: Jangkauan (Range) dan Jangkauan Interkuartil (IQR).
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
🧪 Laboratorium & Simulasi Interaktif
📖 C. Materi Pembelajaran
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengorganisasi, menyajikan, menganalisis, dan menarik kesimpulan berdasarkan data numerik.
1. Ukuran Pemusatan Data Tunggal
- Mean (Rata-rata Hitung): Jumlah seluruh nilai data dibagi banyaknya data. \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \]
- Median (\(Me\) atau \(Q_2\)): Nilai yang tepat berada di tengah setelah data diurutkan dari terkecil ke terbesar.
- Untuk \(n\) ganjil: \(Me = x_{\frac{n+1}{2}}\)
- Untuk \(n\) genap: \(Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}\)
- Modus (\(Mo\)): Nilai yang frekuensi kemunculannya paling tinggi di dalam kumpulan data.
2. Ukuran Penyebaran Data
- Jangkauan (Range): Selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah: \[ R = x_{\max} - x_{\min} \]
- Kuartil (\(Q_1, Q_2, Q_3\)): Tiga nilai batas yang membagi data terurut menjadi 4 bagian sama besar.
- \(Q_1\): Kuartil bawah (membatasi 25% data terbawah).
- \(Q_2\): Kuartil tengah (sama dengan Median, 50%).
- \(Q_3\): Kuartil atas (membatasi 75% data terbawah).
- Jangkauan Interkuartil (IQR): Selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah: \[ IQR = Q_3 - Q_1 \]
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Data nilai ulangan matematika 9 siswa kelas 8 adalah sebagai berikut: 75, 80, 70, 85, 90, 65, 80, 95, 80. Hitunglah nilai Mean, Median, Modus, dan Jangkauan Interkuartil (IQR) dari data tersebut!
Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil:
65, 70, 75, 80, 80, 80, 85, 90, 95 (\(n = 9\)).
Langkah 2: Menghitung Mean:
\[ \bar{x} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 80 + 80 + 85 + 90 + 95}{9} = \frac{720}{9} = 80 \]Langkah 3: Menentukan Median:
Karena \(n = 9\) (ganjil), median adalah data urutan ke-\(\frac{9+1}{2} = 5\), yaitu 80.
Langkah 4: Menentukan Modus:
Nilai yang paling sering muncul adalah 80 (muncul 3 kali).
Langkah 5: Menghitung Kuartil dan IQR:
- Data paruh bawah: 65, 70, 75, 80 \(\implies Q_1 = \frac{70 + 75}{2} = 72{,}5\)
- Data paruh atas: 80, 85, 90, 95 \(\implies Q_3 = \frac{85 + 90}{2} = 87{,}5\)
- \(IQR = Q_3 - Q_1 = 87{,}5 - 72{,}5 = 15\)
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Jumlah nilai 14 siswa = \(14 \times 75 = 1.050\).
Setelah Anton bergabung, jumlah siswa menjadi 15 dan rata-ratanya 76:
Total nilai 15 siswa = \(15 \times 76 = 1.140\).
Nilai Anton = \(1.140 - 1.050 = 90\).
Langkah 1: Urutkan data: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9 (\(n = 8\), genap).
Langkah 2: Ambil dua nilai di tengah yaitu data ke-4 dan data ke-5:
\[ Me = \frac{6 + 7}{2} = 6{,}5 \]Jadi, Median dari data tersebut adalah 6,5.
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Nilai 6 muncul sebanyak 3 kali, paling banyak dibanding nilai lainnya. Jadi modusnya adalah 6.
\(x_{\max} = 30\) dan \(x_{\min} = 8\). Jangkauan = \(30 - 8 = 22\).
Total awal = \(3 \times 45 = 135\) kg. Total baru = \(135 + 53 = 188\) kg. Rata-rata baru = \(188 \div 4 = 47\) kg.
Paruh atas adalah 8, 10, 12, 14. Kuartil tengah paruh atas \(Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11\).