❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Jika sebuah koin dilempar 10 kali dan selalu muncul sisi Angka, apakah pada lemparan ke-11 peluang muncul Gambar menjadi lebih besar?
- Mengapa peluang memenangkan lotre atau undian nomor berhadiah sangat kecil dibandingkan menebak mata dadu?
- Apa perbedaan mendasar antara peluang yang dihitung di atas kertas (teoretik) dengan hasil percobaan nyata di lapangan (empirik)?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Menentukan ruang sampel ($S$) dan banyak titik sampel $n(S)$ dari suatu percobaan acak.
- Menghitung peluang empirik (frekuensi relatif) dari data hasil percobaan.
- Menghitung peluang teoretik suatu kejadian menggunakan rumus $P(A) = n(A) / n(S)$.
- Menghitung frekuensi harapan ($F_h$) suatu kejadian dari sejumlah percobaan berkali-kali.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
🧪 Laboratorium & Simulasi Interaktif
📖 C. Materi Pembelajaran
Peluang mengukur seberapa besar kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak. Konsep peluang terbagi menjadi peluang empirik (berdasarkan frekuensi hasil percobaan nyata) dan peluang teoretik (berdasarkan rasio titik sampel yang mungkin).
1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
- Ruang Sampel (\(S\)): Himpunan seluruh kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
- Titik Sampel: Setiap anggota tunggal dari ruang sampel. Banyaknya titik sampel dinotasikan dengan \(n(S)\).
- Kejadian (\(A\)): Himpunan bagian dari ruang sampel (\(A \subseteq S\)).
2. Peluang Teoretik
Jika setiap titik sampel dalam ruang sampel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul (ekuiprobabel), maka peluang teoretik kejadian \(A\) dirumuskan:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]- Rentang nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1: \(0 \le P(A) \le 1\).
- \(P(A) = 0\): Kejadian mustahil (contoh: mata dadu 7 pada dadu standar).
- \(P(A) = 1\): Kejadian pasti (contoh: manusia bernapas membutuhkan oksigen).
- Peluang Komplemen: \(P(A^c) = 1 - P(A)\).
3. Peluang Empirik dan Frekuensi Harapan
- Peluang Empirik (Frekuensi Relatif): Perbandingan antara banyaknya kemunculan suatu kejadian \(A\) dengan total percobaan yang dilakukan: \[ f_r(A) = \frac{\text{Banyak kali kejadian } A \text{ muncul}}{\text{Banyaknya seluruh percobaan } N} \]
- Frekuensi Harapan (\(F_h\)): Banyaknya kemunculan kejadian yang diharapkan terjadi dari \(N\) kali percobaan: \[ F_h(A) = P(A) \times N \]
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Sebuah pabrik lampu LED memproduksi 10.000 unit bola lampu. Tim kendali mutu (quality control) menguji 500 bola lampu secara acak dan menemukan ada 8 lampu yang cacat filamen. Berapa perkiraan jumlah lampu yang cacat dari total seluruh produksi 10.000 lampu tersebut?
Langkah 1: Menghitung peluang empirik lampu cacat:
\[ P(\text{Cacat}) = \frac{8}{500} = \frac{16}{1.000} = 0{,}016 \quad (1{,}6\%) \]Langkah 2: Menghitung frekuensi harapan dari total produksi:
\[ F_h = P(\text{Cacat}) \times N \] \[ F_h = \frac{8}{500} \times 10.000 = 8 \times 20 = 160\text{ unit} \]Kesimpulan: Diperkirakan terdapat 160 lampu yang cacat dari total 10.000 unit produksi.
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Ruang sampel dadu: \(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \implies n(S) = 6\).
Kejadian mata prima: \(A = \{2, 3, 5\} \implies n(A) = 3\).
Peluang: \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Frekuensi harapan (\(N = 120\)):
\[ F_h(A) = P(A) \times N = \frac{1}{2} \times 120 = 60\text{ kali} \]Jadi, frekuensi harapan munculnya mata prima adalah 60 kali.
Ruang sampel 2 koin: \(S = \{(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)\} \implies n(S) = 4\).
Kejadian paling sedikit satu Gambar: \(B = \{(A,G), (G,A), (G,G)\} \implies n(B) = 3\).
\[ P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{3}{4} \]Jadi, peluangnya adalah 3/4 atau 75%.
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Peluang komplemen = \(1 - 0{,}85 = 0{,}15\).
Total kelereng \(n(S) = 4 + 5 + 3 = 12\). Kelereng biru \(n(B) = 5\). Peluang = \(5/12\).
Mata dadu kembar: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} ada 6 titik. \(n(S) = 36\). Peluang = \(6/36 = 1/6\).
\(P(\text{Gambar}) = 1/2\). Frekuensi harapan = \(1/2 \times 80 = 40\) kali.