❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Mengapa suhu di daerah pegunungan bisa ditulis \(-2^\circ\text{C}\)?
- Jika seseorang memiliki uang Rp50.000, kemudian berutang Rp20.000, bagaimana keadaan keuangannya?
- Mengapa hasil pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil dapat bernilai negatif?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengenali bilangan bulat positif, negatif, dan nol.
- Membandingkan serta mengurutkan bilangan bulat.
- Melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat.
- Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan bilangan bulat.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
📖 C. Materi Pembelajaran
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan ini tidak memuat pecahan atau desimal.
Bilangan bulat dapat digambarkan pada sebuah garis bilangan. Karakteristik dasarnya adalah:
- Semakin ke kanan pada garis bilangan, nilai bilangan semakin besar.
- Semakin ke kiri pada garis bilangan, nilai bilangan semakin kecil.
- Nol (0) bertindak sebagai titik tengah netral (bukan positif dan bukan negatif).
1. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Simbol yang digunakan dalam perbandingan nilai bilangan bulat:
- \(>\) berarti lebih besar dari.
- \(<\) berarti lebih kecil dari.
- \(=\) berarti sama dengan.
Mengapa? Karena \(-2\) terletak di sebelah kanan \(-5\) pada garis bilangan.
2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
- Positif + Positif: Langsung jumlahkan nilainya. Hasilnya positif. Contoh: \(5 + 3 = 8\).
- Negatif + Negatif: Jumlahkan nilai mutlaknya, lalu bubuhkan tanda negatif. Contoh: \[ (-7) + (-4) = -11 \]
- Tanda Berbeda (Positif + Negatif atau Negatif + Positif): Kurangkan nilai mutlak yang besar dengan yang kecil, lalu gunakan tanda dari bilangan yang memiliki nilai mutlak lebih besar. Contoh: \[ (-9) + 5 = -4 \]
3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan dapat diubah menjadi operasi penjumlahan dengan lawan (invers aditif) dari bilangan pengurang tersebut:
Contoh penerapannya:
4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Aturan tanda dalam operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat mengikuti tabel berikut:
| Operasi Tanda | Hasil | Contoh Perkalian | Contoh Pembagian |
|---|---|---|---|
| Positif × Positif | Positif | \(4 \times 3 = 12\) | \(12 \div 3 = 4\) |
| Negatif × Negatif | Positif | \((-5) \times (-6) = 30\) | \((-30) \div (-6) = 5\) |
| Positif × Negatif | Negatif | \(4 \times (-7) = -28\) | \(28 \div (-4) = -7\) |
| Negatif × Positif | Negatif | \((-8) \times 3 = -24\) | \((-24) \div 3 = -8\) |
Penting: Pembagian dengan bilangan nol (\(a \div 0\)) tidak terdefinisi dalam matematika.
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Suhu di sebuah kota pada pagi hari adalah \(-3^\circ\text{C}\). Siang hari suhu naik \(8^\circ\text{C}\), kemudian malam hari turun \(6^\circ\text{C}\). Berapakah suhu pada malam hari?
Kalimat matematika dari permasalahan tersebut adalah:
Langkah 1: Kerjakan dari kiri ke kanan:
Langkah 2: Hitung pengurangan akhir:
Kesimpulan: Suhu kota tersebut pada malam hari adalah \(-1^\circ\text{C}\).
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Ubah pengurangan dengan bilangan negatif menjadi penjumlahan:
Hitung langkah demi langkah:
Jawaban: \(-1\).
Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu:
Kemudian lakukan pembagian:
Jawaban: \(12\).
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Urutan dari yang terkecil adalah: \(-5, -1, 0, 3, 7\).
\(-15 + 9 = -6\).
\(12 - (-8) = 12 + 8 = 20\).
\((-7) \times 6 = -42\).
\((-48) \div (-6) = 8\).
Suhu akhir = \(-8 + 5 - 4 = -3 - 4 = -7^\circ\text{C}\).