Bab 5: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

❓ A. Pertanyaan Pemantik

Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:

Jika sebuah bilangan ditambah 5 menghasilkan 17, bagaimana menemukan bilangan tersebut?
Bagaimana menentukan batas usia atau batas berat menggunakan simbol matematika?
Mengapa kedua ruas persamaan harus diperlakukan secara seimbang?

🎯 B. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:

Memahami konsep persamaan linear satu variabel (PLSV).
Menyelesaikan PLSV dengan sifat kesetaraan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
Memahami dan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV).
Menerapkan PLSV dan PtLSV dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual.

📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep

Prinsip Keseimbangan Timbangan PLSV (x + 5 = 12)

Kedua ruas harus diperlakukan sama: kurangkan 5 di kedua ruas untuk mendapatkan x = 7.

📖 C. Materi Pembelajaran

1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

PLSV adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (\(=\)) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umumnya:

\[ ax + b = c, \quad a \ne 0 \]

Contoh penyelesaian dengan sifat kesetaraan (mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama):

\[ x + 5 = 12 \]

\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \implies x = 7 \]

2. Persamaan dengan Koefisien Lebih dari Satu

\[ 3x = 21 \implies \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \implies x = 7 \]

3. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan dihubungkan oleh simbol:

\(<\) : kurang dari
\(>\) : lebih dari
\(\leq\) : kurang dari atau sama dengan (maksimal)
\(\geq\) : lebih dari atau sama dengan (minimal)

\[ x + 3 < 10 \implies x < 10 - 3 \implies x < 7 \]

Aturan Pembalikan Tanda PtLSV: Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan wajib dibalik.

\[ -2x < 8 \implies x > \frac{8}{-2} \implies x > -4 \]

💡 D. Studi Kasus Nyata

Situasi Masalah:

Dina memiliki uang Rp20.000. Ia ingin membeli beberapa pensil yang masing-masing berharga Rp3.000. Berapa pensil paling banyak yang dapat dibeli Dina jika uangnya harus cukup?

Misalkan \(x\) adalah jumlah pensil yang dibeli (\(x\) bilangan bulat non-negatif). Model matematikanya:

\[ 3.000x \leq 20.000 \]

Bagi kedua ruas dengan 3.000:

\[ x \leq \frac{20.000}{3.000} \implies x \leq 6,666\ldots \]

Karena pensil dihitung dalam bilangan cacah utuh, nilai bulat terbesar yang memenuhi adalah 6.

Kesimpulan: Dina dapat membeli paling banyak 6 buah pensil (total Rp18.000, sisa Rp2.000).

✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan Langkah Demi Langkah:

Tambahkan 7 pada kedua ruas:

\[ 4x = 17 + 7 \implies 4x = 24 \]

Bagi kedua ruas dengan 4:

\[ x = \frac{24}{4} = 6 \]

Pemeriksaan: \(4(6) - 7 = 24 - 7 = 17\) (Benar).

Jawaban: \(x = 6\).

📝 F. Latihan Soal Mandiri

Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!

Kunci & Penjelasan:

\(x = 20 - 9 = 11\).

Kunci & Penjelasan:

\(x = 45 \div 5 = 9\).

Kunci & Penjelasan:

\(3x = 19 - 4 = 15 \implies x = 5\).

Kunci & Penjelasan:

\(2x = 11 + 7 = 18 \implies x = 9\).

Kunci & Penjelasan:

\(x \geq 8 + 5 \implies x \geq 13\).

Kunci & Penjelasan:

Bagi dengan -3 (tanda dibalik): \(x \geq \frac{12}{-3} \implies x \geq -4\).

Kunci & Penjelasan:

\(8.000x \leq 50.000 \implies x \leq 6,25\). Tiket maksimal = 6 tiket.

BAB 5. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

❓ A. Pertanyaan Pemantik

🎯 B. Tujuan Pembelajaran

📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep

📖 C. Materi Pembelajaran

1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

2. Persamaan dengan Koefisien Lebih dari Satu

3. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

💡 D. Studi Kasus Nyata

✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan

📝 F. Latihan Soal Mandiri

Layanan Bantuan