❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Mengapa sudut pada jarum jam berubah seiring berjalannya waktu?
- Mengapa dua rel kereta yang sejajar tidak berpotongan?
- Berapa besar sudut yang dibentuk oleh dua garis yang saling tegak lurus?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengenali jenis-jenis sudut: lancip, siku-siku, tumpul, lurus, refleks, dan penuh.
- Memahami konsep hubungan antarsudut: berpenyiku (komplemen), berpelurus (suplemen), dan bertolak belakang.
- Memahami sifat garis sejajar dan garis tegak lurus.
- Menghitung besar sudut yang belum diketahui pada garis transversal.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
📖 C. Materi Pembelajaran
1. Jenis-jenis Sudut
- Sudut Lancip: Besarnya antara \(0^\circ\) dan \(90^\circ\) (\(0^\circ < \theta < 90^\circ\)).
- Sudut Siku-Siku: Besarnya tepat \(90^\circ\) (kedua garis saling tegak lurus).
- Sudut Tumpul: Besarnya antara \(90^\circ\) dan \(180^\circ\) (\(90^\circ < \theta < 180^\circ\)).
- Sudut Lurus: Besarnya tepat \(180^\circ\) (membentuk satu garis lurus datar).
- Sudut Refleks: Besarnya antara \(180^\circ\) dan \(360^\circ\).
- Sudut Penuh: Satu putaran penuh \(360^\circ\).
2. Hubungan Antarsudut
- Sudut Berpenyiku (Komplemen): Dua sudut yang jumlah besarnya \(90^\circ\):
\[ \angle A + \angle B = 90^\circ \implies 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]
- Sudut Berpelurus (Suplemen): Dua sudut yang jumlah besarnya \(180^\circ\):
\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \implies 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]
- Sudut Bertolak Belakang: Dua sudut yang terbentuk dari perpotongan dua garis lurus memiliki besar sudut yang sama.
3. Garis Sejajar dan Garis Transversal
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis lurus transversal, berlaku hubungan khusus:
- Sudut Sehadap: Posisinya sama, besarnya sama (misal sudut 1 = sudut 5).
- Sudut Dalam Berseberangan: Berada di dalam garis sejajar dan berseberangan sisi, besarnya sama.
- Sudut Luar Berseberangan: Berada di luar garis sejajar dan berseberangan sisi, besarnya sama.
- Sudut Dalam Sepihak: Jumlah besarnya \(180^\circ\).
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Sebuah tangga bersandar pada tembok tegak dan membentuk sudut \(65^\circ\) terhadap lantai. Berapakah besar sudut antara tangga dan dinding jika dinding tegak lurus (\(90^\circ\)) terhadap lantai?
Karena dinding dan lantai tegak lurus (membentuk sudut \(90^\circ\)), maka sudut tangga-lantai dan sudut tangga-dinding saling berpenyiku.
Kesimpulan: Sudut yang terbentuk antara tangga dan dinding adalah \(25^\circ\).
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Jumlah sudut berpelurus adalah \(180^\circ\):
Besar sudut pertama: \(3(36) = 108^\circ\).
Besar sudut kedua: \(2(36) = 72^\circ\).
Jawaban: \(x = 36\), sudut \(108^\circ\) dan \(72^\circ\).
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
Sudut lancip (karena kurang dari \(90^\circ\)).
\(90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\).
\(180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\).
Sama besarnya, yaitu \(72^\circ\).
\(3x + 2x = 180 \implies 5x = 180 \implies x = 36\).
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama dan tidak akan pernah berpotongan meski diperpanjang tak terhingga. Garis tegak lurus saling berpotongan tepat pada sudut \(90^\circ\).