❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Mengapa setengah pizza dapat ditulis sebagai \(\frac{1}{2}\) atau \(0,5\)?
- Jika dua orang membagi satu kue sama besar, berapa bagian yang diterima setiap orang?
- Bagaimana cara membandingkan \(\frac{2}{3}\) dan \(\frac{3}{4}\)?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Memahami pengertian dan bentuk bilangan rasional.
- Mengubah bentuk pecahan biasa ke campuran, desimal, dan sebaliknya.
- Membandingkan dan mengurutkan berbagai bentuk pecahan.
- Melakukan operasi hitung pecahan dan menyelesaikan masalah sehari-hari.
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
📖 C. Materi Pembelajaran
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan:
dengan \(a\) (pembilang) dan \(b\) (penyebut) merupakan bilangan bulat serta \(b\) tidak boleh bernilai nol. Bilangan bulat juga termasuk bilangan rasional karena dapat ditulis sebagai \(\frac{a}{1}\).
Contoh bilangan rasional: \(\frac{1}{2}\), \(-\frac{3}{4}\), \(2\), \(0,25\), dan \(0,333\ldots\).
1. Pecahan Senilai
Pecahan senilai memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda, diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama (bukan 0).
2. Menyederhanakan Pecahan
Untuk menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana, bagilah pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)-nya hingga tidak bisa dibagi lagi.
3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
- Penyebut Sama: Cukup operasikan pembilangnya:
\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \]
- Penyebut Berbeda: Samakan penyebut terlebih dahulu menggunakan KPK:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
4. Perkalian dan Pembagian Pecahan
- Perkalian: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \]
- Pembagian: Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan (resiprokal) dari pecahan pembagi:
\[ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]
5. Konversi Pecahan dan Desimal
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dilakukan dengan pembagian langsung:
Mengubah desimal menjadi pecahan biasa menggunakan nilai tempatnya (per sepuluh, per seratus, per seribu):
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Ibu membeli \(2\frac{1}{2}\) kg tepung terigu. Sebanyak \(\frac{3}{4}\) kg digunakan untuk membuat kue bolu. Berapa kilogram sisa tepung terigu yang masih dimiliki Ibu?
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu:
Kurangkan tepung yang digunakan dengan menyamakan penyebutnya (KPK dari 2 dan 4 adalah 4):
Ubah kembali ke bentuk pecahan campuran:
Kesimpulan: Sisa tepung Ibu adalah \(1\frac{3}{4}\) kg (atau 1,75 kg).
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
KPK dari 3 dan 6 adalah 6. Samakan penyebutnya:
Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
Jawaban: \(1\frac{1}{2}\).
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
FPB dari 24 dan 36 adalah 12. \(\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}\).
KPK penyebut 20: \(\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}\).
\(\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}\).
\(\frac{3 \times 10}{5 \times 9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\).
\(0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8}\).
\(3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} = \frac{7}{2} - \frac{7}{4} = \frac{14}{4} - \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\) meter.