Bab 10: Keliling dan Luas Bangun Datar — Matematika Kelas 7 SMP/MTs

❓ A. Pertanyaan Pemantik

Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:

Jika ingin memasang pagar mengelilingi taman, apakah kita membutuhkan luas atau keliling?
Jika ingin memasang rumput di seluruh permukaan taman, apakah kita membutuhkan luas atau keliling?
Mengapa dua bangun dengan keliling sama belum tentu memiliki luas yang sama?

🎯 B. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:

Membedakan konsep keliling (panjang tepian) dan luas (besaran area permukaan).
Menguasai formula keliling dan luas seluruh jenis bangun datar.
Menerapkan konversi satuan panjang dan satuan luas baku.
Menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran lapangan dan bangunan.

📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep

Konsep Keliling (Pagar Luar) vs Luas (Area Dalam)

L = s², K = 4s • Segitiga: L = ½ × a × t • Trapesium: L = ½ × (a + b) × t • Jajar Genjang: L = a × t • Layang² / Belah Ketupat: L = ½ d₁ d₂

📖 C. Materi Pembelajaran

Keliling (K) adalah total panjang seluruh sisi tepi luar yang membatasi suatu bangun datar.

Luas (L) adalah besaran ukuran daerah permukaan yang dilingkupi oleh batas-batas bangun datar tersebut.

1. Persegi

\[ K = 4s \qquad L = s^2 \]

2. Persegi Panjang

\[ K = 2(p + l) \qquad L = p \times l \]

3. Segitiga

\[ K = a + b + c \qquad L = \frac{1}{2} a t \]

4. Jajar Genjang

\[ K = 2(a + b) \qquad L = a \times t \]

5. Trapesium

\[ K = a + b + c + d \qquad L = \frac{1}{2}(a + b)t \]

6. Belah Ketupat dan Layang-Layang

\[ L = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

Khusus belah ketupat, seluruh 4 sisinya sama panjang sehingga \(K = 4s\).

7. Konversi Satuan Pengukuran

Keliling menggunakan satuan panjang: mm, cm, m.
Luas menggunakan satuan luas persegi: \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\).
Ingat: \(1\text{ m}^2 = 100\text{ cm} \times 100\text{ cm} = 10.000\text{ cm}^2\).

💡 D. Studi Kasus Nyata

Situasi Masalah:

Pak Budi memiliki taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 m dan lebar 8 m. Ia ingin memasang pagar bambu di sekeliling taman dan menanam rumput jepang di seluruh permukaan taman. Berapa panjang pagar dan luas rumput yang dibutuhkan?

Hitung keliling untuk panjang pagar:

\[ K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40\text{ m} \]

Hitung luas untuk bibit rumput:

\[ L = p \times l = 12 \times 8 = 96\text{ m}^2 \]

Kesimpulan: Panjang pagar yang dibutuhkan adalah 40 meter dan luas area rumput adalah \(96\text{ m}^2\).

✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan

Pembahasan Langkah Demi Langkah:

\[ L = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \]

\[ L = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 5 \times 8 = 40\text{ cm}^2 \]

Jawaban: \(40\text{ cm}^2\).

📝 F. Latihan Soal Mandiri

Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!

Kunci & Penjelasan:

Keliling = \(4 \times 9 = 36\) cm. Luas = \(9^2 = 81\text{ cm}^2\).

Kunci & Penjelasan:

Keliling = \(2(15 + 7) = 44\) cm. Luas = \(15 \times 7 = 105\text{ cm}^2\).

Kunci & Penjelasan:

Luas = \(\frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54\text{ cm}^2\).

Kunci & Penjelasan:

Luas = \(14 \times 8 = 112\text{ cm}^2\). Keliling = \(2(14 + 10) = 48\) cm.

Kunci & Penjelasan:

Luas = \(\frac{1}{2} (12 + 18) \times 8 = \frac{1}{2}(30)(8) = 120\text{ cm}^2\). Keliling = \(12 + 18 + 9 + 11 = 50\) cm.

Kunci & Penjelasan:

Luas = \(\frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\text{ cm}^2\).

Kunci & Penjelasan:

Sisi = \(\sqrt{144} = 12\) m. Keliling pagar = \(4 \times 12 = 48\) meter.

BAB 10. Keliling dan Luas Bangun Datar

❓ A. Pertanyaan Pemantik

🎯 B. Tujuan Pembelajaran

📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep

📖 C. Materi Pembelajaran

1. Persegi

2. Persegi Panjang

3. Segitiga

4. Jajar Genjang

5. Trapesium

6. Belah Ketupat dan Layang-Layang

7. Konversi Satuan Pengukuran

💡 D. Studi Kasus Nyata

✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan

📝 F. Latihan Soal Mandiri

Layanan Bantuan