❓ A. Pertanyaan Pemantik
Pikirkan dan diskusikan pertanyaan berikut sebelum memulai pembahasan:
- Jika sebuah koin dilempar, apakah hasilnya pasti gambar atau angka?
- Mengapa hasil pelemparan dadu tidak dapat dipastikan sebelumnya?
- Apakah kejadian yang mungkin terjadi pasti akan terjadi?
🎯 B. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu:
- Memahami pengertian percobaan acak, ruang sampel \(S\), dan titik sampel.
- Menentukan banyaknya anggota ruang sampel \(n(S)\) pada koin, dadu, dan kartu.
- Menghitung nilai peluang teoretis kejadian \(P(A)\).
- Membedakan kejadian mustahil (peluang 0) dan kejadian pasti (peluang 1).
📊 Ilustrasi & Visualisasi Konsep
📖 C. Materi Pembelajaran
1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang Sampel (\(S\)) adalah himpunan seluruh hasil yang mungkin muncul dari suatu percobaan acak. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.
- Pelemparan 1 koin uang logam: \[ S = \{\text{Angka}, \text{Gambar}\} \implies n(S) = 2 \]
- Pelemparan 1 buah dadu bersisi enam: \[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \implies n(S) = 6 \]
2. Peluang Teoretis Kejadian Sederhana
Peluang kejadian \(A\) dinotasikan dengan \(P(A)\) dan dirumuskan sebagai:
Keterangan:
- \(P(A)\) : Peluang terjadinya kejadian \(A\).
- \(n(A)\) : Banyaknya anggota kejadian \(A\) (hasil yang diharapkan).
- \(n(S)\) : Banyaknya seluruh kemungkinan hasil dalam ruang sampel.
3. Rentang Nilai Peluang
- \(P(A) = 0\) (Kemustahilan): Kejadian yang tidak mungkin terjadi (contoh: muncul angka 7 pada dadu biasa).
- \(P(A) = 1\) (Kepastian): Kejadian yang pasti terjadi (contoh: matahari terbit dari sebelah timur).
💡 D. Studi Kasus Nyata
Situasi Masalah:
Sebuah dadu bersisi enam bermata 1 sampai 6 dilemparkan satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan genap?
Tentukan ruang sampel:
Tentukan kejadian mata dadu genap:
Hitung peluangnya:
Kesimpulan: Peluang muncul bilangan genap adalah \(\frac{1}{2}\) (atau 50%).
✏️ E. Contoh Soal dan Pembahasan
Hitung total seluruh kelereng (ruang sampel):
Jumlah kelereng biru: \(n(\text{biru}) = 2\).
Jawaban: \(\frac{1}{5}\) (atau 20%).
📝 F. Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini pada buku latihanmu terlebih dahulu. Setelah selesai, buka pembahasan untuk memeriksa kebenaran langkahmu!
\(P(\text{angka}) = \frac{1}{2}\).
\(n(5) = 1, n(S) = 6 \implies P = \frac{1}{6}\).
Bilangan > 4 adalah {5, 6} (2 angka). Peluang = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Total bola = 10. Peluang bola merah = \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
Seluruh sisi dadu {1,2,3,4,5,6} kurang dari 7. Peluang = \(\frac{6}{6} = 1\) (Kepastian).
Karena angka 7 bukan merupakan anggota dari ruang sampel dadu standar bersisi enam ({1, 2, 3, 4, 5, 6}), sehingga \(n(A) = 0\).
Total pensil = 10. Peluang pensil merah = \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).